" Sudut-Sudut Berelasi Pada Kuadran I, II, III, IV "

-

NAMA = ANNISA HAPSARI 

KELAS = X MIPA 3

ABSEN = 05

MATEMATIKA (UMUM)

Perbandingan Trigonometri di Kuadran I


Oleh karena pada gambar di atas, titik M(x1, y1) adalah bayangan dari titik K(x, y) oleh pencerminkan terhadap garis y = x, maka





Dengan demikian, relasi antara sudut α dengan sudut (90° - α) atau (π2−α) adalah sebagai berikut :





Perbandingan Trigonometri di Kuadran II

A. Sudut α berelasi dengan sudut (180° - α) atau (π - α)

Relasi antara sudut α dengan sudut (180° - α) adalah sebagai berikut :

B. Sudut α berelasi dengan (90° + α) atau (π2 + α)
Misalkan A(x , y), OA = r, dan ∠AOC = α.
Jika α diputar dengan pusat perputaran adalah O(0,0) sejauh 90° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan titik A oleh perputaran tersebut adalah A'(-y , x).
Dengan demikian, ∠AOA' = (90° + α) dan OA = OA' = r.
Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dengan (90° + α) adalah sebagai berikut :

Perbandingan Trigonometri di Kuadran III

A. Sudut α berelasi dengan (180° + α) atau (π + α)
Mari kita perhatikan gambar berikut.

Relasi antara sudut α dengan sudut (180° + α) adalah sebagai berikut :

B. Sudut α berelasi dengan sudut (270° - α) atau (32π - α)
Misalkan A(x , y), OA = r, dan ∠AOC = α.
Jika titik A dicerminkan terhadap garis y = x, kemudian diputar dengan pusat perputaran adalah O sejauh 180° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan dari titik A adalah A"(-y, -x), dimana ∠AOA' = (270° - α) dan OA = OA" = r.

Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dengan (270° - α) adalah sebagai berikut :
Contoh:
Tentukan nilai dari cos 210° dengan menggunakan relasi (180° + α) dan (270° - α).
Penyelesaian :



Perbandingan Trigonometri di Kuadran IV

A. Sudut α berelasi dengan (360° - α) atau (2π - α)

Berdasarkan gambar di atas,
  • ∠QOP = α
  • ∠QOP' = (360° - α)
Dengan demikian, relasi antara sudut α dengan sudut (360° - α) atau (2π - α) adalah sebagai berikut:




Contoh:

B. Sudut α berelasi dengan sudut (270° + α) atau (32π + α)
Jika titik A(x , y) dengan OA = r dan ∠AOB = α diputar dengan pusat O(0,0) sejauh 270° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan dari titik A adalah A'(y , x), dimana∠AOA' = (270° + α) dan OA = OA' = r.

Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dan sudut (270° + α) adalah sebagai berikut:
C. Sudut α berelasi dengan sudut (-α)
Mari kita perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas,
  • ∠QOP = α → berlawanan arah dengan arah putar jarum jam
  • ∠QOP' = -α → searah dengan arah putar jarum jam
Dengan demikian,
Contoh:

Bagaimana dengan nilai perbandingan trigonometri pada batas kuadran?
Nilai perbandingan trigonometri pada batas kuadran dapat kita tentukan dengan menggunakan lingkaran satuan.

Lantas, bagaimana dengan sudut A yang lebih besar dari 360°?
Jika sudut A lebih besar dari 360°, maka sudut A harus diubah terlebih dahulu sehingga berbentuk (θ + k.360°) dengan k = 1, 2, 3, 4, ....
Dengan demikian,

Tabel Sudut Berelasi

Berikut adalah table sudut berelasi sin, cos, tan, cosec, sec, dan cotan di kuadran I, II, III, dan IV.

Kuadran IKuadran IIKuadran IIIKuadran IV
Sin αCos (90° – α)Sin (180° – α)–Sin (180° + α)–Sin (360° – α)
Cos αSin (90° – α)–Cos (180° – α)–Cos (180° + α)Cos (360° – α)
Tan αCotan (90° – α)–Tan (180° – α)Tan (180° + α)–Tan (360° – α)
Cosec αSec (90° – α)Cosec (180° – α)–Cosec (180° + α)–Cosec (360° – α)
Sec αCosec (90° – α)–Sec (180° – α)–Sec (180° + α)Sec (360° – α)
Cotan αCotan (90° – α)–Cotan (180° – α)Cotan (180° + α)–Cotan (360° – α)

Tanda masing-masing kuadran

Kuadran I (0 − 90°) = semua positif

Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif, lainnya negatif

Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif, lainnya negatif


Contoh Soal !



Berikut materi tentang Sudut Berelasi disetiap Kuadran dan Beberapa Contoh Soalnya, sekian terimakasih semoga ilmunya bermanfaat.

DAFTAR PUSTAKA :

1. https://gurubelajarku.com/sudut-berelasi/
2. https://soalfismat.com/contoh-soal-sudut-berelasi/
3. https://www.catatanmatematika.com/2020/04/bank-soal-sudut-sudut-berelasi-dan-pembahasan.html?m=1

https://annisahapsari10.blogspot.com/2022/02/sudut-sudut-berelasi-pada-kuadran-i-ii.html 
Lokasi: Jakarta, Daerah Khusus Ibukota Jakarta, Indonesia

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

" Soal Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi "

-
 05_ANNISA HAPSARI_X MIPA 3  "Soal Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi"  Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi 1.  Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)? Jawab: (f o g)(x) = x² + 3x + 4 f (g(x)) = x² + 3x + 4 g(x) = 3 maka, 4x – 5 = 3 4x = 8 x = 2 Karena f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) = 3 didapat x = 2 Sehingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14 Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Invers 1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x – 3 maka f-1(x)! Penyelesaian: f(x) = x – 3 y = x – 3 x = y + 3 Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3  https://annisahapsari10.blogspot.com/2021/12/soal-komposisi-fungsi-dan-invers-fungsi.html
Baca selengkapnya

" Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat dan Beberapa Contoh Soalnya "

-
Gambar
https://annisahapsari10.blogspot.com/2021/09/sistem-persamaan-kuadrat-kuadrat-dan.html NAMA = ANNISA HAPSARI  KELAS = X MIPA 3 (05) Apa Itu SPKK ?  Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat  atau disingkat dengan SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi dalam artikel ini kita akan lebih banyak membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut. y = ax 2  + bx + c ……………. (bagian kuadrat pertama) y = px 2  + qx + r ……………. (bagian kuadrat kedua) Dengan a, b, c, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real. Secara umum, untuk memperoleh penyelesaian SPKK dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :  Langkah 1: Subtitusikan bagian kuadrat persamaan pertama ke bagian kuadrat yang kedua atau sebaliknya sehingga diperoleh persamaan kuadrat baru. Langkah 2: Selesaikan  persamaan kuadrat  baru yang diperoleh pada lan
Baca selengkapnya

" Identitas Trigonometri "

-
Gambar
Nama = Annisa Hapsari  Kelas = X MIPA 3 (05) Matematika Umum IDENTITAS TRIGONOMETRI  Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = “tiga sudut” dan metron = “mengukur”) adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Hellenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi. Identitas Trigonometri Jika salah satu satu sudut 90 derajat dan sudut lainnya diketahui, dengan demikian sudut ketiga dapat ditemukan, karena tiga sudut segitiga bila dijumlahkan menjadi 180 derajat. Karena itu dua sudut (yang kurang dari 90 derajat) bila dijumlahkan menjadi 90 derajat: ini sudut komplementer. Kegunaan Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astro
Baca selengkapnya