" Kooordinat Kutub dan Koordinat Kartesius "

-

Nama = Annisa Hapsari

Kelas = X MIPA 3 (05)

https://annisahapsari10.blogspot.com/2022/05/kooordinat-kutub-dan-koordinat-kartesius.html


                                      Matematika Umum 

              KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS


A1. Pengertian Koordinat Kartesius


Sistem koordinat kartesius adalah sistem identifikasi titik dalam bidang menggunakan serangkaian bilangan dengan menggunakan garis-garis sumbu (axes) tegak lurus sebagai pengukurnya. Sehingga sistem koordinat kartesius juga disebut sistem koordinat titik. Koordinat kartesius ditemukan pada abad ke-17 oleh matematikawan Perancis yang bernama René Descartes. Ia merevolusi ilmu matematika dengan menyediakan hubungan antara geometri Euclidean dan aljabar. Sistem koordinat kartesius dalam bahasa inggris disebut dengan "cartesian coordinate system".

A2. Sistem Koordinat Kartesius

Konsep sistem koordinat kartesius menggunakan garis sumbu yang berupa garis-garis tegak lurus untuk mengidentifikasi posisi titik dalam suatu bidang. Jumlah garis sumbu mengikuti konsep geometri Euclidean di dimensi-n. Koordinat kartesius 2 dimensi mempunyai 2 garis sumbu (x, y). Begitu pula sistem koordinat 3 dimensi mempunyai 3 garis sumbu (x, y, z). Artikel ini membahas lebih lanjut mengenai dasar sistem koordinat kartesius di dimensi 2.

A3. Koordinat Kartesius Dimensi 2

Koordinat kartesius di dimensi 2 mempunyai 2 garis sumbu yang saling tegak lurus, yaitu sumbu x dan sumbu y. Berikut ilustrasi sistem koordinat kartesius 2 dimensi.

Sistem Koordinat Kartesius
Sistem Koordinat Kartesius

Koordinat kartesius di dimensi 2 mempunyai dua sumbu yaitu sumbu x dan y, sebagai berikut.

  • Sumbu x adalah garis identifikasi titik yang berbentuk horizontal dalam koordinat kartesius. Pengukuran dengan sumbu x suatu titik disebut dengan absis.
  • Sumbu y adalah garis identifikasi titik yang berbentuk vertikal dalam koordinat kartesius. Pengukuran dengan sumbu y suatu titik disebut dengan ordinat.
  • Titik pusat koordinat kartesius adalah titik potong tiap sumbu dalam koordinat kartesius. Titik ini digunakan sebagai titik acuan setiap sumbu untuk mengukur posisi suatu titik.
  • Identifikasi titik-titik dalam koordinat kartesius menggunakan rangkaian (x, y). Misalnya titik A di atas mempunyai koordinat (x, y) = (1, 2). Ini berarti titik a mempunyai posisi 1 di sumbu x dan posisi 2 di sumbu y. Sehingga dapat ditulis A(1, 2) atau A saja dalam koordinat kartesius dua dimensi.

A4.  Pembagian Kuadran Koordinat Kartesius 2 Dimensi

Pembagian daerah pada koordinat kartesius  2-D disebut dengan kuadran (quadrant) yang terdiri dari 4 daerah. Pembagian daerah ini digunakan dalam konsep matematika lainnya, misalnya sudut dan trigonometri. Penamaan kuadran dilakukan secara memutar berlawanan arah jarum jam.

Pembagian Kuadran I, II, III, IV Koordinat Kartesius
Pembagian Kuadran I, II, III, IV Koordinat Kartesius

Berikut pembagian daerah kuadran pada koordinat kartesius.

  1. Kuadran I

    Kuadran I koordinat kartesius adalah daerah yang dimuat oleh sumbu x positif (+) dan sumbu y positif (+).

  2. Kuadran II

    Kuadran II koordinat kartesius adalah daerah yang dimuat oleh sumbu x negatif (-) dan sumbu y positif (+).

  3. Kuadran III

    Kuadran III koordinat kartesius adalah daerah yang dimuat oleh sumbu x negatif (-) dan sumbu y negatif (-).

  4. Kuadran IV

    Kuadran IV koordinat kartesius adalah daerah yang dimuat oleh sumbu x positif (+) dan sumbu y negatif (-).

  5. Titik Koordinat dan titik yang berimpit dengan garis sumbu

    Titik koordinat dan titik yang berimpit dengan garis sumbu tidak termasuk dalam daerah kuadran, yang ditandai dengan adanya nilai 0 pada aksis atau ordinatnya.
    Contoh: (0, 0); (0, 2); dan (-1, 0)

B. Contoh Soal Identifikasi Titik Koordinat

Perhatikan titik-titik dalam koordinat kartesius berikut.
Cari masing-masing koordinat titik A, B, C, D dan daerah kuadrannya!

Contoh Soal Koordinat Kartesius
Contoh Soal Koordinat Kartesius

Penyelesaian:

Dari gambar dapat diamati posisi titik A, B, C, D; sehingga diperoleh hasil berikut.

Titikx (absis)y (ordinat)KoordinatKuadran
A21A(2, 1)I
B-43B(-4, 3)II
C-1-1C(-1, -1)III
D4-3D(4, 3)IV
Lokasi: Jakarta Selatan, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta, Indonesia

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

" Identitas Trigonometri "

-
Gambar
Nama = Annisa Hapsari  Kelas = X MIPA 3 (05) Matematika Umum IDENTITAS TRIGONOMETRI  Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = “tiga sudut” dan metron = “mengukur”) adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Hellenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi. Identitas Trigonometri Jika salah satu satu sudut 90 derajat dan sudut lainnya diketahui, dengan demikian sudut ketiga dapat ditemukan, karena tiga sudut segitiga bila dijumlahkan menjadi 180 derajat. Karena itu dua sudut (yang kurang dari 90 derajat) bila dijumlahkan menjadi 90 derajat: ini sudut komplementer. Kegunaan Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri terma...
Baca selengkapnya

" Soal Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi "

-
 05_ANNISA HAPSARI_X MIPA 3  "Soal Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi"  Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi 1.  Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)? Jawab: (f o g)(x) = x² + 3x + 4 f (g(x)) = x² + 3x + 4 g(x) = 3 maka, 4x – 5 = 3 4x = 8 x = 2 Karena f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) = 3 didapat x = 2 Sehingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14 Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Invers 1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x – 3 maka f-1(x)! Penyelesaian: f(x) = x – 3 y = x – 3 x = y + 3 Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3  https://annisahapsari10.blogspot.com/2021/12/soal-komposisi-fungsi-dan-invers-fungsi.html
Baca selengkapnya

" Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat dan Beberapa Contoh Soalnya "

-
Gambar
https://annisahapsari10.blogspot.com/2021/09/sistem-persamaan-kuadrat-kuadrat-dan.html NAMA = ANNISA HAPSARI  KELAS = X MIPA 3 (05) Apa Itu SPKK ?  Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat  atau disingkat dengan SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi dalam artikel ini kita akan lebih banyak membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut. y = ax 2  + bx + c ……………. (bagian kuadrat pertama) y = px 2  + qx + r ……………. (bagian kuadrat kedua) Dengan a, b, c, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real. Secara umum, untuk memperoleh penyelesaian SPKK dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :  Langkah 1: Subtitusikan bagian kuadrat persamaan pertama ke bagian kuadrat yang kedua atau sebaliknya sehingga diperoleh persamaan kuadrat baru. Langkah 2: Selesaikan  persamaan kua...
Baca selengkapnya