" PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK "

 " PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK " 

- ANNISA HAPSARI X MIPA 3 [05] - 

Mengenal Nilai Mutlak

Nilai mutlak atau bisa juga disebut dengan modulus merupakan nilai suatu bilangan riil tanpa adanya tanda tambah (+) atau kurang (–). Tentu saja kita sudah mengenal yang namanya garis bilangan.

Angka yang berada pada sisi kiri dari 0 merupakan bilangan negatif, sedangkan angka yang berada di kanan dari 0 merupakan bilangan positif. Namun nilai mutlak tidak akan memperhatikan hal yang satu ini.

Contohnya, nilai mutlak dari 4 sama dengan nilai mutlak dari -4 yaitu 4 atau secara umum dapat ditulis menjadi 

|4| = |-4| = 4

Bisa dikatakan bahwa nilai mutlak adalah jarak yang ditempuh dan menghiraukan arahnya. Jika kamu sedang berdiri di titik 0, dan berjalan ke kanan sejauh 4 satuan, maka kamu akan berada di titik 4. Dan jika kamu memilih untuk berjalan ke kiri sejauh 4 satuan maka kamu akan berada di titik -4. Jarak yang kamu tempuh dari titik 0 ke kedua arah adalah sama-sama 4 satuan. Sehingga secara umum dinyatakan bahwa jarak x ke a dapat dituliskan dengan notasi |x-a| atau |a-x|.

Sifat-sifat Nilai Mutlak

Pada operasi persamaan nilai mutlak, ada beberapa sifat-sifat dari nilai mutlak yang bisa membantu kamu menyelesaikan persamaan bilangan mutlak. Berikut ini adalah berbagai sifat-sifat tersebut:

1. |x| ≥ 0
2. |x|=|-x|
3. |x-y|=|y-x|
4. |x|=√|x²|
5. |x|²=x²
6. jika |x|<|y| maka x²<y²
7. |xy|=|x| |y|
8. |x/y|=|x|/|y|; y≠0
9. |x-y|=|x|-|y|
10. |x+y|=|x|+|y|

Contoh 1

Tentukanlah himpunan penyelesaian |4x + 2| ≥ 6

Jawaban :

|4x + 2| ≥ 6 (4x + 2 ≤ -6 atau 4x + 2 ≥ 6)

|4x + 2| ≥ 6 (4x ≤ -8 atau 4x ≥ 4)

|4x + 2| ≥ 6 (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

Maka, HP = (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

Contoh 2

Tentukan penyelesaian |3x – 2| ≥ |2x + 7|

Jawaban :

|3x – 2| ≥ |2x + 7|

⇔ 3x – 2 ≤ -(2x + 7) ataupun 3x – 2 ≥ 2x + 7

⇔ 5x ≤ -5 ataupun x ≥ 9

⇔ x ≤ -1 atau x ≥ 9

Maka, HP = (x ≤ -1 atau x ≥ 9)

 

Contoh 3

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari |2x – 1| < 7

Jawaban :

|2x – 1| < 7 (-7 < 2x – 1 < 7)

|2x – 1| < 7 (-6 < 2x < 8)

|2x – 1| < 7 (-3 < x < 4)

Maka, HP = (-3 < x < 4)

Sifat Pertidaksamaan nilai mutlak

Mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak pada dasarnya cukup mudah. Dengan mengikuti dua aturan penting sudah bisa menentukan nilai mutlaknya. Pada intinya, nilainya akan positif jika fungsi dalam tanda mutlak lebih dari nol. Namun akan bernilai negatif jika fungsi dalam tanda mutlak kurang dari nol.

 

Dalam pertidaksamaan nilai mutlak tidak cukup dengan cara begitu. Ada pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Ataupun bisa disebut sebagai sifat pertidaksamaan nilai mutlak.