" SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL " ( SPLDV )

NAMA = ANNISA HAPSARI 

KELAS = X MIPA 3 ( 05 )

HARI/TANGGAL = JUM'AT, 20 AGUSTUS 2021 

" SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL " 

DAFTAR PUSTAKA 

- PENGERTIAN DARI SPLDV 

- CARA PENYELESAIAN SOAL SPLDV 

- CONTOH SOAL SPLDV ( METODE GRAFIK, SUBSTITUSI, ELIMINASI DAN GABUNGAN ANTARA ELIMINASI DAN SUBSTITUSI ) 

APA SIH SPLDV ITU ? 

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah pasangan dari dua nilai pengubah

x atau y yang ekuivalen dengan bentuk umumnya yang mempunyai pasangan terurut (xo, yo).

Bentuk umum dari SPLDV adalah sebagai berikut : 

ax + by = p.

cx + dy = q.

Sedangkan solusi dari hasil bentuk umum di atas disebut (xo,yo) disebut himpunan penyelesaiannya. 

Contoh SPLDV adalah sebagai berikut : 

3x + 2y = 10.

9x – 7y = 43.

Dan Himpunan Penyelesaiannya adalah {(x,y) (4,-1)}.

dengan x dan y dinamakan variabel : , a2, b1 dan a1 b2 dinamakan koefisien,

sedangan c1 dan c2 dinamakan konstanta.

 

Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan :

• Metode grafik,
• Metode substitusi,
• Metode eliminasi, atau
• Gabungan metode eliminasi dan substitusi.

Secara umum, langkah-langkah untuk menyelesaiakan soal cerita berbentuk SPLDV adalah sebagai berikut : 

1. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf-huruf) sistem persamaan.

2. Rumuskan sistem persamaan yang merupakan model matematika dari masalah.

3. Tentukan penyelesaian dari model matematika sistem persamaan yang diperoleh pada langkah 2.

4. Tafsirkan terhadap hasil yang diperoleh disesuaikan dengan masalah semula.

CONTOH SOAL SPLDV :

1. Rina membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk. Uang yag harus dibayarkan adalah Rp 65.000,00.
Jika diubah menjadi persamaan linear dua variabel, maka pernyataan tersebut menjadi ....
a. 3x + 2y = 65.000
b. 3x – 2y = 65.000
c. 3x + 2y = 65
d. 3x – 2y = 65

Pembahasan:

X = apel.
Y = jeruk.
Harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk = 65.000.
Jika dijadikan persamaan linear dua variabel adalah = 3x +2y = 65.000.
Jawaban: a

2. Seseorang membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia membayar Rp19.500,00. Jika ia membeli 2 buku tulis dan 4 pensil, ia harus membayar Rp16.000,00. Tentukan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil ! 

Jawab:

■ Misalkan harga buku tulis x dan harga pensil y.

■ Dari soal di atas, dapat dibentuk model matematika sebagai berikut:

Harga 4 buku tulis dan 3 pensil Rp19.500,00 sehingga 4x + 3y = 19.500. Harga 2 buku tulis dan 4 pensil Rp16.000,00 sehingga 2x + 4y = 16.000. Dari sini diperoleh sistem persamaan linear dua variabel berikut : 

4x + 3y = 19.500.

2x + 4y = 16.000.

■ Dengan menggunakan metode eliminasi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.

Untuk mengeliminasi variabel x, maka kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.

4x + 3y	=	19.500	|× 1|	→	4x + 3y	=	19.500
2x + 4y	=	16.000	|× 2|	→	4x + 8y	=	32.000	−
					−5y	=	−12.500
					y	=	2.500

Untuk mengeliminasi variabel y, maka kalikan persamaan pertama dengan 4 dan kalikan persamaan kedua dengan 3 lalu selisihkan kedua persamaan, sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut : 

4x + 3y	=	19.500	|× 4|	→	16x + 12y	=	78.000
2x + 4y	=	16.000	|× 3|	→	6x + 12y	=	48.000	−
					10x	=	30.000
					x	=	3.000

Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah x = 3.000 dan y = 2.500. Dengan demikian, harga sebuah buku tulis adalah Rp3.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp2.500,00. 

3. Lisa dan Muri bekerja pada pabrik tas. Lisa dapat meyelesaikan 3 buah tas setiap jam dan Muri dapat menyelesaikan 4 tas setiap jam. Jumlah jam kerja Lisa dan Muri adalah 16 jam sehari dengan jumlah tas yang dibuat oleh keduanya adalah 55 tas. Jika jam kerja keduanya berbeda, tentukan jam kerja mereka masing-masing.

Jawab:

■ Misalkan jam kerja Lisa adalah x jam dan Muri adalah y jam maka model matematika yang sesuai dengan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Setiap 1 jam Lisa membuat 3 tas dan Muri 4 tas, dalam sehari mereka membuat 55 tas, maka:

3x + 4y = 55.

Jumlah jam kerja Lisa dan Muri adalah 16 jam, maka:

x + y = 16.

■ Dengan demikian, kita peroleh model matematika berbentuk SPLDV berikut.

3x + 4y = 55.

x + y = 16.

■ Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi dan subtitusi), maka penyelesaian dari SPLDV di atas adalah sebagai berikut.

Metode Eliminasi :

3x + 4y	=	55	|× 1|	→	3x + 4y	=	55
x + y	=	16	|× 3|	→	3x + 3y	=	48
Metode Subtitusi :  Subtitusikan nilai y = 7 ke persamaan x + y = 16 sehingga diperoleh: ⇒ x + y = 16. ⇒ x + 7 = 16. ⇒ x = 16 – 7. ⇒ x = 9. Jadi, Lisa bekerja 9 jam dan Muri bekerja 7 jam dalam sehari. Penyelesaian SPLDV dengan Metode Grafik:  Grafik dari persamaan linear dua variabel ax + by = c adalah garis lurus. Penyelesaian SPLDV ax + by = c                                  px + qy = r adalah titik potong antara garis ax + by = c dan garis px + qy = r. Langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut: 1.    tentukan titik potong garis dengan sumbu X, syarat y = 0, 2.    tentukan titik potong garis dengan sumbu Y, syarat x = 0, Langkah (1) dan (2) dapat disederhanakan dalam bentuk tabel sebagai berikut: 3.    gambar garis dari setiap persamaan, 4.    tentukan titik potong kedua garis, titik potong tersebut adalah penyelesaian SPLDV. Contoh 1: Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV  3x + y = 15                                        x + y = 7. Jawab: 3x + y = 15. 1.    Titik potong dengan sumbu X, syarat y = 0. 3x + 0 = 15         x = 5. Titik potong (5, 0). 2.    Titik potong dengan sumbu Y, syarat x = 0. 3(0) + y = 15            y = 15. Titik potong (0, 15). Dalam bentuk tabel x + y = 7. 1.    Titik potong dengan sumbu X, syarat y = 0. x + 0 = 7       x = 7. Titik potong (7, 0). 2.    Titik potong dengan sumbu Y, syarat x = 0. 0 + y = 7       y = 7. Titik potong (0, 7). DALAM BENTUK TABEL  GAMBAR GRAFIK Himpunan penyelesaian: {(4, 3)}. https://annisahapsari10.blogspot.com/2021/08/sistem-persamaan-linear-dua-variabel.html					y	=	7