" SOAL KEHIDUPAN SEHARI-HARI DARI SPLTV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL) "

-

NAMA = ANNISA HAPSARI

KELAS = X MIPA 3 (05)

HARI/TANGGAL = JUM'AT, 03 SEPTEMBER 2021


SOAL KEHIDUPAN SEHARI-HARI DARI SPLTV : 
Soal Cerita 1 :
Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel?
Penyelesaian:
Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
x + 3y + 2z = 33.000
2x + y + z = 23.500
x + 2y + 3z = 36.500

Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.
● Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2
x + 3y + 2z
=
33.000
|× 2|
→
2x + 6y + 4z
=
66.000

2x + y + z
=
23.500
|× 1|
→
2x + y + z
=
23.500
−





5y + 3z
=
42.500

● Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3
x + 3y + 2z
=
33.000

x + 2y + 3z
=
36.500
−
y – z
=
−3.500
y
=
z – 3.500


Subtitusikan y = z – 3.500 ke persamaam 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh:
⇒ 5y + 3z = 42.500
⇒ 5(z – 3.500) + 3z = 42.500
⇒ 5z – 17.500 + 3z = 42.500
⇒ 8z – 17.500 = 42.500
⇒ 8z = 42.500 + 17.500
⇒ 8z = 42.500 + 17.500
⇒ 8z = 60.000
⇒ z = 7.500

Subtitusikan nilai z = 7.500 ke persamaan y = z – 3.500 sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut.
⇒ y = z – 3.500
⇒ y = 7.500 – 3.500
⇒ y = 4.000

Terakhir subtitusikan nilai y = 4.000 dan nilai z = 7.500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut.
⇒ x + 3y + 2z = 33.000
⇒ x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000
⇒ x + 12.000 + 15.000 = 33.000
⇒ x + 27.000 = 33.000
⇒ x = 33.000 – 27.000
⇒ x = 6.000
Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah Rp6.000,00; harga 1 kg salak adalah Rp4.000,00; dan harga 1 kg apel adalah Rp7.500,00.

Soal Cerita 2 :

Sebuah pertunjukan seni disaksikan sejumlah penonton oleh 20% anak-anak, sepertiga penonton pria dewasa dan sisanya penonton wanita dewasa. Jika banyak penonton wanita dewasa 200 lebih dari banyak penonton pria dewasa, jumlah semua penonton pertunjukan adalah ...

Penjelesaian :

Misalkan :  x = banyak penonton anak-anak.

                    y = banyak penonton pria dewasa.

                    z = banyak penonton wanita dewasa.

Jumlah penonton = x + y + z.


Persamaan yang dibuat :

x = 20% (x + y + z)

x =  1/5 (x + y + z)

5x = x + y + z

4x – y – z = 0     pers  . . . (1)

y =  1/3 (x + y + z)

3y = x + y + z

x – 2y + z = 0    pers  . . . (2)

z = 200 + y        pers  . . . (3)


Eliminasi persamaan (1) dan (2) :

4x – y – z = 0  |× 1|  4x – y – z = 0

x – 2y + z = 0  |×4|   4x – 8y + 4z = 0

                              –––––––––––––– –

                                       7y – 5z = 0    . . . (4)


Substitusikan persamaan (3) ke dalam persamaan (4) :

7y – 5z = 0

7y – 5(200 + y) = 0

7y – 1.000 – 5y = 0

2y = 1.000

y = 500


Substitusikan y = 500 ke dalam persamaan (3) : 

z = 200 + y

z = 200 + 500

z = 700


Substitusikan y = 500 dan z = 700 ke dalam persamaan (2) :

x – 2y + z = 0

x – 2 × 500 + 700 = 0

x – 1.000 + 700 = 0

x – 300 = 0

x = 300


Jumlah penonton = 300 + 500 + 700 = 1.500.

Jadi, jumlah penonton pertunjukan 1.500 orang.


https://annisahapsari10.blogspot.com/2021/09/soal-kehidupan-sehari-hari-dari-spltv.html





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

" Soal Kontekstual Berkaitan Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku, Sudut Elevasi dan Sudut Sudut Depresi "

-
Gambar
NAMA = ANNISA HAPSARI KELAS = X MIPA 3  ABSEN = 05 Masalah Kontekstual Mengenai Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku (Sudut Elevasi dan Sudut Depresi) Pernahkah anda melihat seseorang mengukur suatu benda yang tinggi menggunakan klinometer? Klinometer adalah alat untuk mengukur sudut kemiringan atau sudut elevasi. Nah! Kita dapat mengetahui tinggi ataupun jarak dari objek tersebut dengan mengetahui sudut elevasi atau sudut depresi serta elemen-elemen yang lainnya. Apakah sudut elevasi dan sudut depresi itu? Untuk mengetahui definisi kedua macam sudut tersebut, perhatikan ilustrasi berikut. Sudut Elevasi  adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke atas. Sudut Depresi  adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke bawah. Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi: 1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengama...
Baca selengkapnya

" Kooordinat Kutub dan Koordinat Kartesius "

-
Gambar
Nama = Annisa Hapsari Kelas = X MIPA 3 (05) https://annisahapsari10.blogspot.com/2022/05/kooordinat-kutub-dan-koordinat-kartesius.html                                       Matematika Umum                KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS A1. Pengertian Koordinat Kartesius Sistem koordinat kartesius adalah sistem identifikasi titik dalam bidang menggunakan serangkaian bilangan dengan menggunakan garis-garis sumbu (axes) tegak lurus sebagai pengukurnya. Sehingga sistem koordinat kartesius juga disebut sistem koordinat titik. Koordinat kartesius ditemukan pada abad ke-17 oleh matematikawan Perancis yang bernama René Descartes. Ia merevolusi ilmu matematika dengan menyediakan hubungan antara geometri Euclidean dan aljabar. Sistem koordinat kartesius dalam bahasa inggris disebut dengan " cartesian coordinate system ". A2. Sistem Koordinat Kartesius Kons...
Baca selengkapnya

" Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku "

-
Gambar
NAMA = ANNISA HAPSARI KELAS = X MIPA 3 ABSEN = 05  PELAJARAN = MATEMATIKA UMUM ( WAJIB )  "Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku" trigonometri itu didefinisikan berdasarkan konsep kesebangunan pada segitiga siku-siku. Diberikan segitiga ABC siku-siku di B dengan ∠ A = θ. Jika sisi di depan sudut (opposite) dinamakan "depan", sisi di samping sudut (adjacent) dinamakan "samping" dan sisi miring (hypotenuse) dinamakan "miring", maka perbandingan sisi-sisi tersebut didefinisikan sebagai berikut : s i n ( θ ) = d e p a n m i r i n g c s c ( θ ) = m i r i n g d e p a n s i n ( θ ) = d e p a n m i r i n g c s c ( θ ) = m i r i n g d e p a n c o s ( θ ) = s a m p i n g m i r i n g s e c ( θ ) = m i r i n g s a m p i n g c o s ( θ ) = s a m p i n g m i r i n g s e c ( θ ) = m i r i n g s a m p i n g t a n ( θ ) = d e p a n s a m p i n g c o t ( θ ) = s a m p i n g d e p a n t a n ( θ ) = d e p a n s a m p i n g c o t ( θ ) = s a m p i n g d e...
Baca selengkapnya