" Sudut-Sudut Berelasi "

-

NAMA = ANNISA HAPSARI

KELAS = X MIPA 3 

ABSEN = 05

MATEMATIKA (UMUM)

                                                                Sudut-Sudut Berelasi

Sudut-sudut yang berelasi atau berhubungan ditunjukkan dengan adanya hubungan antara sudut α dengan sudut (90° ± α), (180° ± α), (270° ± α), (360° ± α), atau -α.
Jika sudut α berelasi dengan sudut (90° - α) atau (π2 - α), maka kedua sudut dinamakan saling berpenyiku. Selanjutnya, jika sudut α berelasi dengan sudut (180° - α) atau (π - α), maka kedua sudut tersebut dinamakan saling berpelurus.

Perbandingan Trigonometri di Kuadran I


Oleh karena pada gambar di atas, titik M(x1, y1) adalah bayangan dari titik K(x, y) oleh pencerminkan terhadap garis y = x, maka





Dengan demikian, relasi antara sudut α dengan sudut (90° - α) atau (π2−α) adalah sebagai berikut :





Perbandingan Trigonometri di Kuadran II

A. Sudut α berelasi dengan sudut (180° - α) atau (π - α)

Relasi antara sudut α dengan sudut (180° - α) adalah sebagai berikut :

B. Sudut α berelasi dengan (90° + α) atau (π2 + α)
Misalkan A(x , y), OA = r, dan ∠AOC = α.
Jika α diputar dengan pusat perputaran adalah O(0,0) sejauh 90° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan titik A oleh perputaran tersebut adalah A'(-y , x).
Dengan demikian, ∠AOA' = (90° + α) dan OA = OA' = r.
Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dengan (90° + α) adalah sebagai berikut :

Perbandingan Trigonometri di Kuadran III

A. Sudut α berelasi dengan (180° + α) atau (π + α)
Mari kita perhatikan gambar berikut.

Relasi antara sudut α dengan sudut (180° + α) adalah sebagai berikut :

B. Sudut α berelasi dengan sudut (270° - α) atau (32π - α)
Misalkan A(x , y), OA = r, dan ∠AOC = α.
Jika titik A dicerminkan terhadap garis y = x, kemudian diputar dengan pusat perputaran adalah O sejauh 180° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan dari titik A adalah A"(-y, -x), dimana ∠AOA' = (270° - α) dan OA = OA" = r.

Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dengan (270° - α) adalah sebagai berikut :
Contoh:
Tentukan nilai dari cos 210° dengan menggunakan relasi (180° + α) dan (270° - α).
Penyelesaian :



Perbandingan Trigonometri di Kuadran IV

A. Sudut α berelasi dengan (360° - α) atau (2π - α)

Berdasarkan gambar di atas,
  • ∠QOP = α
  • ∠QOP' = (360° - α)
Dengan demikian, relasi antara sudut α dengan sudut (360° - α) atau (2π - α) adalah sebagai berikut:




Contoh:

B. Sudut α berelasi dengan sudut (270° + α) atau (32π + α)
Jika titik A(x , y) dengan OA = r dan ∠AOB = α diputar dengan pusat O(0,0) sejauh 270° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan dari titik A adalah A'(y , x), dimana∠AOA' = (270° + α) dan OA = OA' = r.

Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dan sudut (270° + α) adalah sebagai berikut:
C. Sudut α berelasi dengan sudut (-α)
Mari kita perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas,
  • ∠QOP = α → berlawanan arah dengan arah putar jarum jam
  • ∠QOP' = -α → searah dengan arah putar jarum jam
Dengan demikian,
Contoh:

Bagaimana dengan nilai perbandingan trigonometri pada batas kuadran?
Nilai perbandingan trigonometri pada batas kuadran dapat kita tentukan dengan menggunakan lingkaran satuan.

Lantas, bagaimana dengan sudut A yang lebih besar dari 360°?
Jika sudut A lebih besar dari 360°, maka sudut A harus diubah terlebih dahulu sehingga berbentuk (θ + k.360°) dengan k = 1, 2, 3, 4, ....
Dengan demikian,

CONTOH SOAL !








DAFTAR PUSTAKA :
https://www.danlajanto.com/2015/10/sudut-sudut-berelasi-trigonometri-sma_58.html
https://soalfismat.com/contoh-soal-sudut-berelasi/
https://annisahapsari10.blogspot.com/2022/02/sudut-sudut-berelasi.html 


 

Lokasi: Jakarta, Daerah Khusus Ibukota Jakarta, Indonesia

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

" Soal Kontekstual Berkaitan Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku, Sudut Elevasi dan Sudut Sudut Depresi "

-
Gambar
NAMA = ANNISA HAPSARI KELAS = X MIPA 3  ABSEN = 05 Masalah Kontekstual Mengenai Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku (Sudut Elevasi dan Sudut Depresi) Pernahkah anda melihat seseorang mengukur suatu benda yang tinggi menggunakan klinometer? Klinometer adalah alat untuk mengukur sudut kemiringan atau sudut elevasi. Nah! Kita dapat mengetahui tinggi ataupun jarak dari objek tersebut dengan mengetahui sudut elevasi atau sudut depresi serta elemen-elemen yang lainnya. Apakah sudut elevasi dan sudut depresi itu? Untuk mengetahui definisi kedua macam sudut tersebut, perhatikan ilustrasi berikut. Sudut Elevasi  adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke atas. Sudut Depresi  adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke bawah. Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi: 1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengama...
Baca selengkapnya

" Kooordinat Kutub dan Koordinat Kartesius "

-
Gambar
Nama = Annisa Hapsari Kelas = X MIPA 3 (05) https://annisahapsari10.blogspot.com/2022/05/kooordinat-kutub-dan-koordinat-kartesius.html                                       Matematika Umum                KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS A1. Pengertian Koordinat Kartesius Sistem koordinat kartesius adalah sistem identifikasi titik dalam bidang menggunakan serangkaian bilangan dengan menggunakan garis-garis sumbu (axes) tegak lurus sebagai pengukurnya. Sehingga sistem koordinat kartesius juga disebut sistem koordinat titik. Koordinat kartesius ditemukan pada abad ke-17 oleh matematikawan Perancis yang bernama René Descartes. Ia merevolusi ilmu matematika dengan menyediakan hubungan antara geometri Euclidean dan aljabar. Sistem koordinat kartesius dalam bahasa inggris disebut dengan " cartesian coordinate system ". A2. Sistem Koordinat Kartesius Kons...
Baca selengkapnya

" Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku "

-
Gambar
NAMA = ANNISA HAPSARI KELAS = X MIPA 3 ABSEN = 05  PELAJARAN = MATEMATIKA UMUM ( WAJIB )  "Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku" trigonometri itu didefinisikan berdasarkan konsep kesebangunan pada segitiga siku-siku. Diberikan segitiga ABC siku-siku di B dengan ∠ A = θ. Jika sisi di depan sudut (opposite) dinamakan "depan", sisi di samping sudut (adjacent) dinamakan "samping" dan sisi miring (hypotenuse) dinamakan "miring", maka perbandingan sisi-sisi tersebut didefinisikan sebagai berikut : s i n ( θ ) = d e p a n m i r i n g c s c ( θ ) = m i r i n g d e p a n s i n ( θ ) = d e p a n m i r i n g c s c ( θ ) = m i r i n g d e p a n c o s ( θ ) = s a m p i n g m i r i n g s e c ( θ ) = m i r i n g s a m p i n g c o s ( θ ) = s a m p i n g m i r i n g s e c ( θ ) = m i r i n g s a m p i n g t a n ( θ ) = d e p a n s a m p i n g c o t ( θ ) = s a m p i n g d e p a n t a n ( θ ) = d e p a n s a m p i n g c o t ( θ ) = s a m p i n g d e...
Baca selengkapnya